Yahoo! BB ADSL って固定 IP なの？

自宅では、Yahoo! BB ADSL 12M を使っていますが、ルーターの電源を切って 24 時間以上放置しておくと IP が変わるらしいです。と言う事は、逆にルーターの電源を入れっぱなしにしておくと IP アドレスは変わらないって事なんでしょうかね？

時間ができた時にテストしてみたいんですが、一定時間ごとに IP アドレスを記録するツールってないかなぁ。